Question ID: #1569
English: If the shortest distance of the parabola $y^{2}=4x$ from the centre of the circle $x^{2}+y^{2}-4x-16y+64=0$ is $d$, then $d^{2}$ is equal to:
(A) $16$ (B) $24$ (C) $20$ (D) $36$
Hindi: यदि परवलय $y^{2}=4x$ की वृत्त $x^{2}+y^{2}-4x-16y+64=0$ के केंद्र से न्यूनतम दूरी $d$ है, तो $d^{2}$ बराबर है:
(A) $16$ (B) $24$ (C) $20$ (D) $36$
Gujarati: જો પરવલય $y^{2}=4x$ ની વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-4x-16y+64=0$ ના કેન્દ્રથી ન્યૂનતમ અંતર $d$ હોય, તો $d^{2}$ બરાબર છે:
(A) $16$ (B) $24$ (C) $20$ (D) $36$
Hint:
- English: The shortest distance from a point to a parabola lies along the normal to the parabola passing through that point. Find the normal equation $y = mx – 2am – am^3$, pass it through the center of the circle, find the point on the parabola, and apply the distance formula.
- Hindi: किसी बिंदु से परवलय की न्यूनतम दूरी उस बिंदु से गुजरने वाले परवलय के अभिलंब के अनुदिश होती है। अभिलंब का समीकरण $y = mx – 2am – am^3$ ज्ञात करें, इसे वृत्त के केंद्र से गुजारें, परवलय पर बिंदु ज्ञात करें, और दूरी सूत्र लागू करें।
- Gujarati: કોઈ બિંદુથી પરવલયનું ન્યૂનતમ અંતર તે બિંદુમાંથી પસાર થતા પરવલયના અભિલંબ પર હોય છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y = mx – 2am – am^3$ મેળવો, તેને વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર કરો, પરવલય પરનું બિંદુ શોધો અને અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરો।
Was this solution helpful?
YesNo