Question ID: #1571
English: If $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}}dx=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$, where $a, b, c$ are rational numbers, then $2a+3b-4c$ is equal to:
(A) $4$ (B) $10$ (C) $7$ (D) $8$
Hindi: यदि $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}}dx=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$, जहाँ $a, b, c$ परिमेय संख्याएँ हैं, तो $2a+3b-4c$ बराबर है:
(A) $4$ (B) $10$ (C) $7$ (D) $8$
Gujarati: જો $\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}}dx=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}$, જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $2a+3b-4c$ બરાબર છે:
(A) $4$ (B) $10$ (C) $7$ (D) $8$
Hint:
- English: Rationalize the denominator by multiplying the numerator and denominator by the conjugate $\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}$, simplify, and then evaluate the definite integral using standard formulas. Compare coefficients.
- Hindi: अंश और हर को संयुग्मी $\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}$ से गुणा करके हर का परिमेयकरण करें, सरल करें, और फिर मानक सूत्रों का उपयोग करके निश्चित समाकलन का मान निकालें। गुणांकों की तुलना करें।
- Gujarati: અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી $\sqrt{3+x}-\sqrt{1+x}$ વડે ગુણીને છેદનું સંમેયીકરણ કરો, સાદું રૂપ આપો, અને પછી પ્રમાણિત સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને નિયત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો. સહગુણકોની સરખામણી કરો.
Was this solution helpful?
YesNo