Question ID: #1572
English: Let $S=\{1,2,3,\dots,10\}$. Suppose $M$ is the set of all the subsets of $S$, then the relation $R=\{(A,B): A\cap B\ne\phi ; A, B\in M\}$ is:
(A) symmetric and reflexive only (B) reflexive only (C) symmetric and transitive only (D) symmetric only
Hindi: माना $S=\{1,2,3,\dots,10\}$ है। मान लीजिए $M$, $S$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय है, तो संबंध $R=\{(A,B): A\cap B\ne\phi ; A, B\in M\}$ है:
(A) केवल सममित और स्वतुल्य (B) केवल स्वतुल्य (C) केवल सममित और संक्रामक (D) केवल सममित
Gujarati: ધારો કે $S=\{1,2,3,\dots,10\}$ છે. ધારો કે $M$ એ $S$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ છે, તો સંબંધ $R=\{(A,B): A\cap B\ne\phi ; A, B\in M\}$ છે:
(A) માત્ર સંમિત અને સ્વવાચક (B) માત્ર સ્વવાચક (C) માત્ર સંમિત અને પરંપરિત (D) માત્ર સંમિત
Hint:
- English: Verify reflexivity (does $\phi \cap \phi \ne \phi$ hold?), verify symmetry (if $A \cap B \ne \phi$, is $B \cap A \ne \phi$?), and verify transitivity using a counterexample like $A=\{1\}$, $B=\{1,2\}$, $C=\{2\}$.
- Hindi: स्वतुल्यता की जाँच करें (क्या $\phi \cap \phi \ne \phi$ सत्य है?), सममिति की जाँच करें (यदि $A \cap B \ne \phi$, तो क्या $B \cap A \ne \phi$?), और एक प्रति-उदाहरण जैसे $A=\{1\}$, $B=\{1,2\}$, $C=\{2\}$ का उपयोग करके संक्रामकता की जाँच करें।
- Gujarati: સ્વવાચકતા ચકાસો (શું $\phi \cap \phi \ne \phi$ સાચું છે?), સંમિતતા ચકાસો (જો $A \cap B \ne \phi$, તો શું $B \cap A \ne \phi$?), અને $A=\{1\}$, $B=\{1,2\}$, $C=\{2\}$ જેવા ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને પરંપરિતતા ચકાસો.
Was this solution helpful?
YesNo